Alexandros Apostolopoulos związał się trzyletnim kontraktem z AO Platanias.
Wychowanek PAOK-u Saloniki w 2010 roku podpisał z „Tyranem Północy” profesjonalny kontrakt, ale na debiut w pierwszej drużynie musiał poczekać, gdyż od razu wypożyczony został do APS Zakynthos, a następnie do Anagennisis Gianitson. W sezonie 2011/2012 Apostolopoulos doczekał się swojego pierwszego meczu w biało-czarnych barwach, ale najwidoczniej nie przekonał do końca szkoleniowców, bo po sezonie 2012/2013 został wypożyczony do kolejnego klubu – PAE Veria, a po powrocie 23-latek rozwiązał ostatecznie swoją umowę z salonicką drużyną i trafił na Kretę.
